Οι κλασματικοί αριθμοί
Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες
Τι είναι κλάσμα;
Κλάσμα, ονομάζουμε το μέρος μιας ακέραιης μονάδας η οποία έχει χωριστεί σε ίσα μέρη.
Τα κλάσματα γράφονται με δύο αριθμούς (ο ένας κάτω από τον άλλο), που χωρίζονται με μία γραμμή, την κλασματική γραμμή.
Όροι του κλάσματος - Ο αριθμός που γράφεται κάτω από την κλασματική γραμμή λέγεται παρονομαστής και φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε η ακέραια μονάδα.
- Ο αριθμός που γράφεται πάνω από την κλασματική γραμμή λέγεται αριθμητής και φανερώνει πόσα από τα ίσα μέρη, στα οποία χωρίστηκε η ακέραια μονάδα, πήραμε.
- Ο αριθμητής και ο παρονομαστής λέγονται όροι του κλάσματος.
| |
Κάθε κλάσμα ή κλασματικός αριθμός είναι ο αριθμός που γίνεται από την κλασματική μονάδα, αν την πάρουμε πολλές φορές. | |
Κλάσματα μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας
Κλάσματα μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας
Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες
Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα (καταχρηστικό κλάσμα), όταν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του.
- Μεικτός ονομάζεται ο αριθμός που αποτελείται από ακέραιο μέρος και κλασματικό μέρος.
- Ένας μεικτός αριθμός μπορεί να μετατραπεί σε καταχρηστικό κλάσμα και το αντίστροφο.
| |
- Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
- Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.
- Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.
| |
Το κλάσμα ως πηλίκο διαίρεσης
Το κλάσμα ως πηλίκο διαίρεσης
Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες
- Κάθε κλάσμα είναι ίσο με το πηλίκο μιας διαίρεση: (αριθμητής) : (παρονομαστή)
- Αντίστροφα κάθε διαίρεση μπορούμε να την εκφράσουμε και ως κλάσμα.
- Κάθε κλάσμα μπορεί να εκφραστεί ως δεκαδικός αν κάνουμε τη διαίρεση.
- Αν η διαίρεση είναι ατελής σταματάμε όπου μας χρειάζεται.
- Κάθε δεκαδικός μπορεί να μετατραπεί σε κλάσμα.
Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων
Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων
Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
| Οι κλασματικές μονάδες που έχουν παρονομαστή το 10, το 100, το 1.000 κτλ. ονομάζονται δεκαδικές κλασματικές μονάδες. Η αναγωγή στην κλασματική μονάδα μας βοηθάει να λύσουμε διάφορα προβλήματα, όπως: - Όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος της.
- Όταν γνωρίζουμε ένα κλασματικό μέρος και θέλουμε να υπολογίσουμε ολόκληρη την ποσότητα.
- Όταν γνωρίζουμε ένα κλασματικό μέρος μιας ποσότητας και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος της ίδιας ποσότητας.
|
Ισοδύναμα κλάσματα
- Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή διαφορετικό αριθμητή & παρονομαστή, αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, λέγονται ισοδύναμα.
- Δύο ή περισσότερα κλάσματα όταν έχουν ίσους παρονομαστές λέγονται ομώνυμα ενώ αν έχουν διαφορετικούς λέγονται ετερώνυμα. Και οι δύο μαζί (αριθμητής και παρονομαστής) λέγονται όροι του κλάσματος.
Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας
και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.
- Όταν πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μεγαλύτερους όρους.
| - Όταν διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απλοποίηση (το κλάσμα γίνεται πιο απλό).
|
Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί, δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα και να το κάνω ανάγωγο, χρησιμοποιώ το Μ.Κ.Δ. με τον οποίο διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος.
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου